Řešení soutěžních úloh vypracujte čitelně na listy formátu A4. Každou úlohu začněte na novém listě a uveďte vlevo nahoře záhlaví podle vzoru:
Karel Veselý
7. B
ZŠ, Tyršova 913, 744 01 Frenštát p. R.
okres Nový Jičín
2013/2014
Úloha Z7–I–3
Řešení pište tak, aby bylo možno sledovat vaše myšlenkové postupy, podrobně vysvětlete, jak jste uvažovali. Uvědomte si, že se hodnotí nejen výsledek, ke kterému jste došli, ale hlavně správnost úvah, které k němu vedly.
První trojici úloh odevzdejte do 6. ledna 2014, druhou trojici úloh do 28. 2. 2014
KATEGORIE Z7
Z7–I–1
Na lavičce v parku sedí vedle sebe Andulka, Barborka, Cilka, Dominik a Eda. Andulce jsou 4 roky, Edovi je 10 let, součin věků Andulky, Barborky a Cilky je 140, součin věků Barborky, Cilky a Dominika je 280 a součin věků Cilky, Dominika a Edy je 560. Kolik roků je Cilce? (L. Hozová)
Z7–I–2
K babičce přijeli na prázdniny vnuci — pět různě starých bratrů. Babička jim řekla, že pro ně má celkem 600 Kč jako kapesné, jež si mají rozdělit tak, aby:
• nejstarší dostal nejvíc,
• každý mladší dostal o určitou částku méně než jeho starší věkově nejbližší sourozenec,
• tato částka byla stále stejná,
• nejmladší dostal částku, kterou lze vyplatit v desetikorunách a která není menší než 50 Kč, ale není větší než 80 Kč.
Určete všechny možnosti, jak si mohli vnuci kapesné rozdělit. (M. Volfová)
Z7–I–3
Jirka, Míša, Petr, Filip a Saša skákali do dálky. Saša skočil 135 cm, Petr skočil o 4 cm více než Jirka a Míša o 7 cm méně než Filip. Navíc Filipův skok byl přesně v polovině mezi tím Petrovým a Sašovým a nejkratší skok měřil 127 cm.
Zjistěte, kolik cm skočili jednotliví chlapci. (M. Dillingerová)
Z7–I–4
V hostinci U tři prasátek obsluhuji Pašík, Rašík a Sašík. Pašík je nečestný, takže každému hostovi připočítá k celkové ceně 6 krejcarů. Rašík je poctivec, každému vyúčtuje přesně to, co snědl a vypil. Sašík je dobrák,
takže každému hostovi dá slevu z celkové útraty ve výši 20 %. Prasátka si jsou tak podobná, že žádný host nepozná, které zrovna obsluhuje.
Koza Líza zašla v pondělí, v úterý i ve středu do tohoto hostince na borůvkový knedlík. Přestože věděla, že v pondělí byl Rašík nemocný a neobsluhoval, utratila za svůj pondělní, úterní i středeční knedlík dohromady
stejně, jako kdyby ji vždy obsluhoval Rašík. Kolik krejcarů účtuje Rašík za jeden borůvkový knedlík? Najděte všechny možnosti. (Ceny uváděné v jídelním lístku se v tyto dny neměnily.)
(M. Petrová)
Z7–I–5
Maminka dělí čokoládu, která má 6 × 4 shodných dílků, svým třem dětem. Jak může maminka čokoládu rozdělit na právě tři části se stejným obsahem tak, aby jeden útvar byl trojúhelník, jeden čtyřúhelník a jeden
pětiúhelník? (E. Novotná)
Z7–I–6
Když Azor stoji na psí boudě a Punťa na zemi, je Azor o 70 cm vyšší než Punťa. Když Punťa stoji na psí boudě a Azor na zemi, je Punťa o 90 cm vyšší než Azor. Jak vysoká je psí bouda? (L. Hozová)
